La Integral Definida de un Máximo Entero, Ejercicio 1

1) Resolver la Integral Definida del Máximo Entero de la siguiente raíz en los limites [0,9]

Solución:

aplicamos el método de sustitución

 

y modificamos el limite de acuerdo a la nueva variable

limite superior 

limite inferior

entonces tendremos

se analiza de unidad en unidad y obtendremos:

integrando a cada una y resolviendo:

     =0+3+10

     =13

por lo tanto 

La Integral Definida de un Máximo Entero

según propiedad del Máximo Entero [[x]] = n    ↔    n ≤ x < n+1, entonces x=n

gráfica de la función en los limites de [-1,3] 

por lo tanto podremos afirmar:

=(-)[0-(-1)]+0+[2-(1)]+2[3-(2)] = -1+0+1+2 = 2

entonces: 

La Funcion Sen(Θ) y Cos(Θ)

La gráfica de la Funcion Sen(Θ) y Cos(Θ)

fuentes:

http://es.wikipedia.org/wiki/Seno_(trigonometr%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Coseno

Logaritmos y Exponenciales en otras bases

exponencial en base a: Exp_a(x)

hasta aqui hemos presentado a las funciones logaritmo y exponencial en la base natural e; ahora consideraremos otras bases, pero siempre positivas.

como para a>0 y para todo x ε R

a^x=e^x.lna

se define a>0 la funcion exponencial en base a, denotada por "Exp_a(x)" como:

exp_a(x)= a^x = e^x.lna = exp(xlna)

dominio(exp)= ‹-∞,∞›;rango (exp)=‹0,∞› 
A esta función también se le llama el Anti logaritmo en Base a: antilog_a(x)

Características

1.    A⁰=e^0lna=e⁰=1

2.    A¹=e^1lna=e¹=a

3.    D_x(a^x)=D_xe^xna=e^xlna.lna=a^xlna

D_x(a^x) = a^xlna

4.    Si 0<a<1         lna<0

lim a^x    = lim e^xlna =0

x→ ∞        x→ ∞

lim a^x   = lim e^xlna =∞

x→ -∞        x→- ∞

D_x(a^x)= a^xlna<0                              pues 0<a<1

D²_x(a^x)= a^x(lna)² <0                       →

Y= a^x es decreciente y cóncava hacia arriba

Para 0<a<1:

X₁ < x₂ → a^x1 > a^x2  

5.    Si a>1: lna>0

lim a^x    = lim e^xlna =∞

x→ ∞        x→ ∞

lim a^x   = lim e^xlna =0

x→ -∞        x→- ∞

D_x(a^x)= a^xlna>0                              pues a>1

D²_x(a^x)= a^x(lna)² >0                       →

Y= a^x es creciente y cóncava hacia arriba

Para a>1:

X₁ < x₂ → a^x1 < a^x2  

Graficas:

6.    D_xa^f(x) = a^f(x) .lna.f´(x)

Utilice la regla de la cadena

7.      ∫a^x .dx= a^x/lna

8.      ∫a^f(x) .f´(x)dx= a^f(x)/lna

J. Armando Venero B.,Analisis Matematico 2

Vocabulario Amazónico-Ucayalino

Considerando que - como en el "Lunfardo Argentino"- el uso regional generalizado de una terminología propia en la Amazonia Peruana. Constituye un verdadero idioma paralelo digno de ser preservado.
La presente selección y define algunos de los vocablos mayormente usados en la Región Ucayali.

Un lenguaje regional, propio y singular

la amazonia en general, y Ucayali en particular, poseen un vocabulario que los diferencia nítidamente de las otras regiones del país. El vocabulario ucayalino es resultado de una fusión de lenguas,producto del proceso histórico, y que tiene que ver tanto con lo que se dice (vocablos relacionados con la toponomia, nombres de la flora y la fauna) como con la forma en que se dice (fonología regional).

De modo que, cuando un foráneo llega a Pucallpa, se sorprende no sólo de su variadísimo y festivo lenguaje, como también con la simplificación que suelen dar a las frases. Si el visitante indaga un poco más, encontrará en el habla ucayalino vocablos de diferentes raíces idiomáticas, hay un sincretismo cultural que influye enormemente en el lenguaje regional.

El lenguaje ucayalino se debe analizar no sólo gramaticalmente, sino fundamentalmente en su fonología, ya que es característico en su pronunciación y en su expresividad. si Ud. escucha, al preguntar por algún lugar, que queda "ayúu..." es cerca, pero si le dicen "ayuuuuuu..." es lejísimo.

como diríamos, parafraseando un dicho característico para graficar lo amazónico, es: "Del Ucayali...su lengua".

Resumen de términos característicos del vocabulario ucayalino
A
Achuni ullo: el pene del achuni, para hacer pusanga. Según la creencia popular es tomada como afrodisíaco, raspándolo en aguardiente.
Afasi: Sin suerte en la caza o pesca.//Inútil.//Inexperto.
!Alao!: Expresión que denota compasión de alguien que da lastima.
!Alaocito!: Pobrecito.// !Que pena!
Allpa: Tierra. (la pronunciacion regional de la Ll. o doble ele, da también el siguiente sonido figurado: Achpa)
Amarcar: Sostener en los brazos a un niño o cualquier objeto.
Ango Chupo: Absceso purulento difícil de extraer.
Apiacho: Muy blando, como una fruta bastante madura.
!Apota!: Interjección que expresa negación de algo.
Asna: Que apesta, que da asco.
Ashishito: Pequeñito, un pedacito.
Ashuco (a): Forma como se llama a las personas que llevan el nombre de Asunción.
!Atashai!: Interjección que denota valentía, hombría, superioridad.
!Atatay!: Interjección que denota reproche por cobardía, dejadez o por no poder hacer algo que se considera fácil.
Aya pullito: Su nombre quiere decir "pollo del muerto". Es en la tradición folclórica, un pequeño y legendario pájaro agorero que suele piar, de noche o de día, muy cerca o sobre el techo de la casa donde va a ocurrir una desgracia a corto plazo